Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:
a) \( - {1485^ \circ }\)
b) \(\frac{{19\pi }}{4}\)
Xác định điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng \( - \frac{{15\pi }}{4}\)và \({420^ \circ }\)
Tham khảo:
Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng \( - \frac{{15\pi }}{4} = - \frac{{7\pi }}{4} + ( - 1).2\pi \) được xác định là điểm M.
Ta có \(\frac{{420}}{{360}} = 1+ \frac{1}{6}\) Ta chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Khi đó điểm N là điểm biểu diễn bởi góc có số đo \({420^ \circ }\)
a) Biểu diễn \(\cos 638^\circ \) qua gí trị lượng giác của góc có số đo từ \(0^\circ \) đến \(45^\circ \)
b) Biểu diễn \(\cot \frac{{19\pi }}{5}\) qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến \(\frac{\pi }{4}\)
a) \(cos638^o=cos\left(-82^o\right)=cos\left(82^o\right)=sin8^o\)
b) \(cot\dfrac{19\pi}{5}=cot\dfrac{4\pi}{5}=-cot\dfrac{\pi}{5}\)
Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:
a) \(\frac{{ - 17\pi }}{3}\)
b) \(\frac{{13\pi }}{4}\)
c) \( - 765^\circ \)
Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng:
a) \(\frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
b) \(k\frac{\pi }{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:
a) \(\frac{{2\pi }}{3}\); b) \( - \frac{{11\pi }}{4}\); c) \({150^0}\); d) \( - {225^0}\).
a) Ta có: \(\frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{2\pi }} = \frac{1}{3}\). Ta chia đường tròn thành 3 phần bằng nhau. Khi đó điểm \({M_2}\) là điểm biểu diễn bởi góc có số đo \(\frac{{2\pi }}{3}\).
b) Ta có \( - \frac{{11\pi }}{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + \left( { - 1} \right).2\pi \). Do đó điểm biểu diễn bởi góc \( - \frac{{11\pi }}{4}\) trùng với góc \( - \frac{{3\pi }}{4}\) và là điểm \({M_3}\).
c) Ta có \(\frac{{150}}{{180}} = \frac{5}{6}\). Ta chia nửa đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Khi đó P là điểm biểu diễn bởi góc \({150^0}\)
d) Ta có \( - {225^0} = - {180^0} - {45^0}\). Do đó điểm biểu diễn N là điểm biểu diễn bởi góc \( - {225^0}\)
Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến \(\frac{\pi }{4}\) hoặc từ 0 đến \(45^\circ \) và tính
a) \(\cos \frac{{21\pi }}{6}\)
b) \(\sin \frac{{129\pi }}{4}\)
c) \(\tan 1020^\circ \)
\(a,cos\left(\dfrac{21\pi}{6}\right)=cos\left(3\pi+\dfrac{\pi}{2}\right)=cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}\right)=-cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0\\ b,sin\left(\dfrac{129\pi}{4}\right)=sin\left(32\pi+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ c,tan\left(1020^o\right)=tan\left(5\cdot180^o+120^o\right)=tan\left(120^o\right)=-\sqrt{3}\)
Cho góc lượng giác có số đo bằng \(\frac{{5\pi }}{6}\)
a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho.
b) Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã cho.
Tham khảo:
a) Ta chia nửa đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Khi đó điểm M là điểm biểu diễn bởi góc có số đo \(\frac{{5\pi }}{6}\)
b) Ta có:
\(\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{1}{2};\cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2};\tan \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3};\cot \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 3 }}\)
Biểu diễn các góc lượng giác \(\alpha = - \frac{{5\pi }}{6},\;\beta = \frac{\pi }{3},\;\gamma = \frac{{25\pi }}{3},\delta = \frac{{17\pi }}{3}\) trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?
A. \(\beta \) và \( \gamma \)
B. \(\alpha, \beta, \gamma \)
C. \(\beta ,\gamma ,\delta \)
D. \(\alpha \) và \(\beta \),
Ta có: \(\frac{{25\pi }}{3} = \frac{\pi }{3} + 4.2\pi .\) Do đó điểm biểu diễn cung lượng giác \(\frac{{25\pi }}{3}\) trùng với điểm biểu diễn cung lượng giác \(\frac{\pi }{3}\).
Vậy ta chọn đáp án A
Góc lượng giác \(\frac{{31\pi }}{7}\) có cùng biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?
\(\frac{{3\pi }}{7};\,\,\frac{{10\pi }}{7};\,\,\frac{{ - 25\pi }}{7}\)
\(\dfrac{31\pi}{7}=\dfrac{3\pi}{7}+2\cdot2\pi\\ -\dfrac{25\pi}{7}=-\dfrac{4\pi}{7}-3\pi\\ \dfrac{10\pi}{7}=\dfrac{3\pi}{7}+\pi\)
\(\Rightarrow\dfrac{31\pi}{7}\) có cùng biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc \(\dfrac{3\pi}{7}\)